已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问 若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围第2问 求证当n大于等于3时,有5/3< 1/f(1）+1/f(2)+.+1/f(n)< 25/9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:33:09
已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问 若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围第2问 求证当n大于等于3时,有5/3< 1/f(1）+1/f(2)+.+1/f(n)< 25/9
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已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问 若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围第2问 求证当n大于等于3时,有5/3< 1/f(1）+1/f(2)+.+1/f(n)< 25/9
已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问 若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围
第2问 求证当n大于等于3时,有5/3< 1/f(1）+1/f(2)+.+1/f(n)< 25/9

已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问 若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围第2问 求证当n大于等于3时,有5/3< 1/f(1）+1/f(2)+.+1/f(n)< 25/9
第一问：
令g(x)=f(x)-(mx-m)
通分化简后有：
g(x)=(x^2+(2-4m)x+4m+1)/4
要使g(x)>=0,则其分子组成的方程x^2+(2-4m)x+4m+1=0的根判别式<=0,即
(2-4m)^2-4(4m+1)<=0
解得0<=m<=2
第二问：
大于这部分很简单,1/f(1）+1/f(2)+1/f(3)=61/36 > 5/3,后续的式子>0
说说小于这部分.
1/f(4）+1/f(5)+...+1/f(n)=4[1/(4+1)^2 + 1/(5+1)^2 +...+1/(n+1)^2]<4[1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(n*(n+1))]=4[1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/n-1/(n+1)]<4[1/4-1/(n+1)]<1
故原式< 61/36+1 =97/36<25/9

第一问：
令g(x)=f(x)-(mx-m)
通分化简后有：
g(x)=(x^2+(2-4m)x+4m+1)/4
要使g(x)>=0，则其分子组成的方程x^2+(2-4m)x+4m+1=0的根判别式<=0，即
(2-4m)^2-4(4m+1)<=0
解得0<=m<=2 ，1/f(1）+1/f(2)+1/f(3)=61/36 > 5/3,后续的式子>0...

全部展开

第一问：
令g(x)=f(x)-(mx-m)
通分化简后有：
g(x)=(x^2+(2-4m)x+4m+1)/4
要使g(x)>=0，则其分子组成的方程x^2+(2-4m)x+4m+1=0的根判别式<=0，即
(2-4m)^2-4(4m+1)<=0
解得0<=m<=2 ，1/f(1）+1/f(2)+1/f(3)=61/36 > 5/3,后续的式子>0
说说小于这部分。
1/f(4）+1/f(5)+...+1/f(n)=4[1/(4+1)^2 + 1/(5+1)^2 +...+1/(n+1)^2]<4[1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(n*(n+1))]=4[1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/n-1/(n+1)]<4[1/4-1/(n+1)]<1
故原式< 61/36+1 =97/36<25/9
谢谢，给分

收起

已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式 已知二次函数f(x)有最大值f(2)=5,且f(1)=3,求此二次函数 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f（x）=（x-2）²+1,那么A.f(2) 已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x) 已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 数学函数求值已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.