H和K是群G的子群,则HK为G的子群的充分必要条件是HK=KH.

H和K是群G的子群,则HK为G的子群的充分必要条件是HK=KH. 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK k为G的子群,h为G的子群.证kh为G的子群的充要条件为kh=hk 近世代数证明题,讲明白有加分.证明：设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群） 已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解! 设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 群论基础题如果H1和H2为群G的两个子群,则H1和H2交集H亦为群G的子群 N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得. 基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？