如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.
答案：BE=CD=3
因∠ACB=90°,AC=BC.则∠CAB＝∠CBA＝45°
因AD垂直CP、BE垂直CP,则∠CEB＝∠ADC＝90°、AD平行BE
所以∠DAP＝∠EBP
∠BCE＝180°－90°－∠CBA－∠EBP＝45°－∠EBP
∠CAD＝∠CAP－∠DAP＝45°－∠DAP＝45°－∠EBP＝∠BCE
所以△ACD和△CBE中有AC＝AB、∠CAD＝∠BCE、∠CEB＝∠ADC,则△ACD≌△CBE.
所以BE=CD=3

3 BEC CDA全等

因∠ACB=90°，AC=BC。则∠CAB＝∠CBA＝45°
因AD垂直CP、BE垂直CP，则∠CEB＝∠ADC＝90°、AD平行BE
所以∠DAP＝∠EBP
∠BCE＝180°－90°－∠CBA－∠EBP＝45°－∠EBP
∠CAD＝∠CAP－∠DAP＝45°－∠DAP＝45°－∠EBP＝∠BCE
所以△ACD和△CBE中有AC＝AB、∠CAD＝∠BCE...

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因∠ACB=90°，AC=BC。则∠CAB＝∠CBA＝45°
因AD垂直CP、BE垂直CP，则∠CEB＝∠ADC＝90°、AD平行BE
所以∠DAP＝∠EBP
∠BCE＝180°－90°－∠CBA－∠EBP＝45°－∠EBP
∠CAD＝∠CAP－∠DAP＝45°－∠DAP＝45°－∠EBP＝∠BCE
所以△ACD和△CBE中有AC＝AB、∠CAD＝∠BCE、∠CEB＝∠ADC，则△ACD≌△CBE。
所以BE=CD=3

收起

△ADC全等△BEC，DC＝BE＝3