奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:47:00
奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明
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奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明
奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明

奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明
由已知,在[-b,-a]上,f(x)＞0.
设a≤x≤b,则-b≤-x≤-a,
∴f(-x)＞0
∴-f(x)＞0
∴f(x)＜0
∴|f(x)|=-f(x).
下面证明单调性：
设a≤x1＜x2≤b,则-b≤-x2＜-x1≤-a.
∵f(X)在[-b,-a]上减函数,
∴f(x2)＞f(x1).
∵|f(x1)|-|f(x2)|
=f(x2)-f(x1)＞0
∴f(x1)＜f(x2)
∴|f(x)|在区间[a,b]上是增函数.

奇函数f(X)在[-b,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数，则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数，请证明
减函数。
因为f(x)为奇函数，且在[-b,-a]上递减。
又因为b>a>0，所以0>-a>-b。
所以关于原点对称。
所以为减函数

1若奇函数f(x)在[a,b](0 定义在R上函数f(x) f(a+b)=f(a)+f(b) 证明函数为奇函数 如果奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0(0 奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0 1、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0 (0 已知奇函数f(x)在区间（a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间（-b,-a)上仍是减函数 已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数 奇函数f(x)在[a,b]上是减函数 用定义证明f(x)在[-b,-a]还是减函数 已知y=f(x)(x∈R)为奇函数,则在f(x)上的点是A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,-f(a)) 定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的是A,f(x)-1是奇函数 B,f(x)+1是奇函数 C,f(x)-2010是奇函数 D,f(x)+2010是奇函数 已知a∈R则定义在R上的奇函数y=f(x)的图像一定经过点（ )A(a,f(-a)）B（-a,f(a))C(-a,-f(a))D(-a,f(1/a)) 已知a属于R,则定义在R上的奇函数y=f(x)的图像一定过点A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(-a,f(1/a)) 设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )A是奇函数；B是偶函数；C为非奇非偶函数；D可能为奇函数,也可能为偶函数 奇函数y=f(x)的图像必过点（ ）A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a.f(1/a)) 若奇函数f（x）在【a,b】（a*b大于0)上是增函数,且最小值是1,则f(x)在[-b,-a]上是多少? 已知奇函数f(x）在【a,b】上是增函数,试问：它在【-b,-a】上是增函数还是减函数? 若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o 若函数y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)的图象上的是A(a,-f(a)) B(-a,-f(a)) C(-a,-f(-a)) D