三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:32:14
三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
三角函数和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=(θ+φ)/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=(θ-φ)/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sina+sinb
=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
+sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
前边a=(a+b)/2+(a-b)/2;后边b=(a+b)/2-(a-b)/2
然后自己用公式推推就会出来的,动动手 ,看看能不能算出来,自己算过的话就不会忘了。。
楼上正解,
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加,有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元,令a+b=x;a-b=y;把a,b解出来带进去就得到和化积,,,...
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楼上正解,
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加,有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元,令a+b=x;a-b=y;把a,b解出来带进去就得到和化积,,,,
同理两式相减可得差化积
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