三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:32:14
三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
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三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
三角函数和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=(θ+φ)/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=(θ-φ)/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sina+sinb
=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
+sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

前边a=(a+b)/2+(a-b)/2;后边b=(a+b)/2-(a-b)/2
然后自己用公式推推就会出来的,动动手 ,看看能不能算出来,自己算过的话就不会忘了。。

楼上正解,
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加,有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元,令a+b=x;a-b=y;把a,b解出来带进去就得到和化积,,,...

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楼上正解,
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加,有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元,令a+b=x;a-b=y;把a,b解出来带进去就得到和化积,,,,
同理两式相减可得差化积

收起

三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下 证明三角函数(和角公式)cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin²(a-b/2) 三角函数 a*sinA+b*sinB=? 三角函数 a*sinA+b*sinB=? 过程 和差化积公式sinA-sinB=? 数学三角函数难题,已知sinA*cosB=1/2,求:cosA*sinB=? 三角函数 SINA+COSA=根号2 求SINA和COSA 三角函数:已知3(sina)^2+2(sinb)^2-2sina=0,求(cosa)^2+(cosb)^2的最小值 关于三角函数正弦定理问题正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R 怎样算出a=sinA ,b=sinB 在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC得:a=(sinA/sinB)*b c=(sinC/sinB)*b将其带入已知条件 a+c=2b中可得sinA+sinC=2sinB根据三角函数和公式sinA+sinC=2sin[(A+C 怎样证明三角函数的和差化积公式sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2] cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 数列和三角函数.数列:等比数列sn和an的图像.三角函数:sinB=sinA*cosC=sin(A+c)怎么来的 若(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx 求(sina)^2+(sinb)^2的最大值和最小值? 若sina(平方)+2sinb(平方)=2cosa 求sina(平方)+sinb(平方)的最大值和最小值 一道高中数学题三角函数 若sina-sinB=-1/3,cosa-cosB=1/2,则sin(a+一道高中数学题三角函数若sina-sinB=-1/3,cosa-cosB=1/2,则sin(a+B)的值是 数学高手帮忙解一道三角函数的数学题已知外接圆半径为6的三角形ABC的边长a、b、c,角B、C和面积S满足条件:S=a平方-(b-c)平方 和 sinB+sinC=4/3 求(1)sinA(2)三角形ABC面积的最大值本人基 三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形? 数学问题(三角函数值)sinA/cosB+sinB/cosA=2求证:A+B=90°