已知a、b、c为三角形的三边,且满足a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab,你能说明这个三角形是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:43:30
已知a、b、c为三角形的三边,且满足a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab,你能说明这个三角形是等边三角形
xT[OA+L vvC23KWn1 #D (4hbl'ggui7;;|6[ȱ/ 9>AKt~j>g=ڂ_`xܭjIEc&&=Ӎ`4~+n_6B6%E我 ?E[+4L%$H*I(7.’FS"D?=ިWDЏ %>Y([D̿nοas`{-AhGuHJ<&~^OL-ʟBD'cmw7:$NXob:rj!eB*M%IwHeKE,"PӐ:O+t:}Yί=;Ȑsj j < f+'ǃPa2$,h \Vr- EHT'W%jT<؟a&{Q#IA) 8ԩ +յҨ 67S&c8q"0;*uoGy¿̹]Vg+;rc/:ȗ˅;^!?V+ i:6"?{6 3"OuTjQOUE!*,Saa0ʸ8蔭ƣC`{aJ4Wu0˶Ya\*Y oF,;} T*+~ҥ(\G-dRQMvpW7M%:4hiQlW5TnvT4#ch50y,w4e

已知a、b、c为三角形的三边,且满足a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab,你能说明这个三角形是等边三角形
已知a、b、c为三角形的三边,且满足a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab,你能说明这个三角形是等边三角形

已知a、b、c为三角形的三边,且满足a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab,你能说明这个三角形是等边三角形
a的平方+2bc=b的平方+2ca
a²-b²=2ac-2bc
(a-b)(a+b)=2c(a-b)
(a-b)(a+b-2c)=0
因为a+b>2c
所以a+b-2c≠0
所以：a-b=0
a=b
同理,可解得：b=c
所以：a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab
a^2+2bc-b^2-2ac
=a^2-b^2+2bc-2ac
=(a+b)(a-b)+2c(b-a)
=(a-b)(a+b-2c)
同理 b^2+2ac-c^2-2ab=0 得(b-c)(b+c-2a)=0
a^2+2bc-c^2-2ab=0 得 (a-c)(a+c-2b)=0
(a-...

全部展开

a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab
a^2+2bc-b^2-2ac
=a^2-b^2+2bc-2ac
=(a+b)(a-b)+2c(b-a)
=(a-b)(a+b-2c)
同理 b^2+2ac-c^2-2ab=0 得(b-c)(b+c-2a)=0
a^2+2bc-c^2-2ab=0 得 (a-c)(a+c-2b)=0
(a-b)(a+b-2c)=0 则 a=b 或 a+b-2c=0
若是 a=b 则 (b-c)(b+c-2a)=0 变为 (b-c)(b+c-2b)=(b-c)(c-b)=0
则 b=c 此时 a=b=c 得证
若是 a+b-2c=0 则 b=2c-a 把它代入(b-c)(b+c-2a)=0
(b-c)(b+c-2a)=0 变为 (2c-a -c)(2c-a +c-2a)=(c-a)(3c-3a)=3(c-a)(c-a)=0 此时 a=c
又 a+b-2c=0 a=c 所以 a+b-2a=0 b-a=0 a=b 所以 a=b=c 得证

收起

只帮忙打字

已知a.b.c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状 已知三角形的三边为a,b,c,且满足|a-b|=2a-a^2-c^2.判断三角形ABC的形状 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方 已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足关系式[2a-b-1]+axa=4(a-1),c为偶数,求c的值 已知：a,b,c为三角形的三边且满足a^2+c^2=2ab+2bc-2(b)^2 试说明三角形ABC为等边三角形 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足关系式|2a-b-1|=-(a-2)平方,c为偶数,求c 三角形内的不等式已知三角形ABC三边为a,b,c,且满足bc=b^2+c^2-16求b+c的取值范围 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足根号a-3+|b-4|=0,求c的取值范围 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,尝试说明三角形ABC为等边三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形 已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²+6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c 式判断……已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c式判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/1+a^2=b,已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/(1+c^2)=a,试求三角形ABC的面积急