若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少

若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少
若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少

若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少

（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）
故答案为：垂直、相等．
②成立，理由如下：…（3分）
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵
BA＝CA
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF

∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）
∴CF=...

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（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）
故答案为：垂直、相等．
②成立，理由如下：…（3分）
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵
BA＝CA
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF

∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）
∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°
∴CF⊥BD …（7分）
（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）
则∵∠ACB=45°
∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°
∵AG=AC，AD=AF，
∵∠GAD=∠GAC-∠DAC=90°-∠DAC，∠FAC=∠FAD-∠DAC=90°-∠DAC，
∴∠GAD=∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分）
∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°
∴CF⊥BC …（12分）
参考资料来源：菁优网

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x²+2y=2y+4-4y²/b²=4-4(y²/b²-y/2)
=4-4(y/b-b/4)²+b²/4
b<=4时,y=b²/4(此时,x²/4+y²/b²=1有解)时,x²+2y有最大值为4+b²/4
b<4时,y=b,x=0时x²+2y有最大值为2b。

动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化，求x²+2y的最大值
根据曲线可以得出x²=4 - 4y²/b²(b>0)
x²+2y=4 - 4y²/b² +2y=4-(4y²/b² -2y+b²/4)+b²/4
整...

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动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化，求x²+2y的最大值
根据曲线可以得出x²=4 - 4y²/b²(b>0)
x²+2y=4 - 4y²/b² +2y=4-(4y²/b² -2y+b²/4)+b²/4
整理可得
x²+2y=4+b²/4-(2y/b -b/2)²
要使得x²+2y最大，那么(2y/b -b/2)²最小，2y/b=b/2 y=b²/4
x²+2y=4+b²/4=4+y...........b取最大值时，y最大，x²+2y的最大

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