高三数学理科大神来,求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:45:15
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a(n+1)=2an-1
a(n+1)-1=2(an-1)
即有数列{an-1}是一个以首项a1-1=2,公比是2的等比数列
故有an-1=2*2^(n-1)=2^n
即有an=2^n+1
bn=2^n/ana(n+1)=2^n/[(2^n+1)*(2^(n+1)+1)]=2^n/[(2^n+1)(2*2^n+1)]=1/(2^n+1)-1/(2*2^n+1)
Sn=b1+b2+...+bn=1/3-1/5+1/5-1/9+1/9-1/17+...+1/(2^n+1)-1/(2*2^n+1)=1/3-1/(2*2^n+1)

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