作业帮如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点（次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2）,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.（1）若AM=MN,求证：AM⊥MF；（2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 03:35:38
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点（次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2）,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.（1）若AM=MN,求证：AM⊥MF；（2
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点（次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2）,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.
（1）若AM=MN,求证：AM⊥MF；
（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,求PQ的最小值.
想过两天了,才发上去的 左焦点A
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点（次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2）,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.（1）若AM=MN,求证：AM⊥MF；（2
A到底是左焦点还是左端点?你的图怎么和题不一样...
看错了,不好意思哦...
我做的可能比较复杂,结果不知道对不对...但是,
1.
做MB垂直于l,交l于B,l与x轴交于C
a=6,b=2根号5
所以c=4,e=2/3
由于AM=MN,故MB=AC/2
e=MF/MB=2MF/AC
AC=AO+OC=a+a^2/c=6+9=15 代入上式
MF=5
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
MF=6-2x/3=5
x=3/2 代入椭圆方程得
y=5分之2倍根号3
点M坐标为(3/2,5根号3/2）
A坐标为（-6,0）
两点间距离公式可得
AM=5根号3
AF=a+c=6+4=10
AM^2+MF^2=75+25=100=AF^2
勾股定理逆定理可得AM⊥MF
2.
设M(x,y）
则AN方程为y=kx+6k
N的横坐标为9,代入直线方程得15k
故N（9,15k）
过三点的圆的圆心,应该在AF的垂直平分线和FN的垂直平分线的交点上
AF的垂直平分线易知为x=-1 [0]
下面求FN的垂直平分线
F(4,0),N(9,15k)
则其中点D横坐标为13/2,直线FN方程为
y=3kx-12k
将13/2代入直线得D的坐标,为（13/2,15k/2)
由点D的坐标和垂直平分线的斜率（与FN的斜率互为负倒数,得-1/3k)可以求出垂直平分线的方程,为
y=-x/3k+15k/2+13/6k [1]
[0]代入[1]可得圆心O的坐标
O(-1,5/2k+15k/2)
已知A（-6,0） 由两点间距离公式可得
半径r^2=AO=25+(5/2k+15k/2)^2
可以得出圆的方程
(x+1)^2+[y-(5/2k+15k/2)]^2=25+(5/2k+15k/2)^2
当x=0时方程变为
y^2-(5/k+15k)y-24=0
设P,Q的纵坐标分别为y1,y2
y1+y2=5/k+15k
y1*y2=-24
P,Q一定为一正一负,所以
PQ=y1-y2=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]
=根号[(5/k+15k)^2+96] [2]
求PQ最小值就是求5/k+15k的最小值
5/k*15k=3为一个定值
当两个数相乘为一个定值,两数相等时,两数和最小,这个是我高中的老师说的,你记住就好
故5/k=15k
k=根号3/3,代入[2]
可得PQ(min)=6根号11