高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:41:41
高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值
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高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值
高一数学!急要解答!
已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值

高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinB+sinC=(b+c)/2R
所以 b+c=2R*(sinB+sinC)=2R*4/3=2*6*4/3=16
S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=2bc-2bccosA
=2bc(1-cosA)
S=1/2*bc*sinA
所以
1/2*bc*sinA=2bc(1-cosA)
sinA=4(1-cosA) .(1)
sinA(1+cosA)=4*sinA*sinA
即 4sinA=1+cosA .(2)
(1)+(2)*4,得
sinA+16sinA=8
sinA=8/17
S=1/2*bc*sinA
=4/17*bc

S=a^2-(b-c)^2=-(b^2+c^2-a^2)+2bc=1/2bcsinA
联立4(1-cosA)=sinA,sin^2A+cos^2A=1,A≠0
解得cosA=15/17,sinA=8/17
b=2R*sinB,c=2R*sinC
b+c=12(sinB+sinC)=16
bc=b(16-b)=-(b-8)^2+64
s=1/2bcsinA=4/17[-(b-8)^2+64]
当b=8，sinB=2/3时
Smax=256/17

高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求（1）sinA (2)S的最大值 已知正三角形的边长为6,外接圆的半径 等边三角形的边长为6则它高为?面积为?外接圆的半径,内切圆半径? 已知等腰三角形一腰为13,底边为10,求它的外接圆的半径 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 已知一正五边形的外接圆半径为R,求五边形的边长. 正三角形的高,外接圆半径,边心距之比为__________ 【高一数学】已知球的半径为3cm,求球的体积和表面积. 已知等边三角形的外接圆的半径为6cm,那么这个三角形的面积为--cm2 已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径 已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的外接圆半径 已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,求它的外接圆半径 已知三角形三边分别为7,8,6,请问这个三角形的外接圆半径为? 已知AD是△ABC的高,AB=6,AC=5,DC=3,则三角形ABC的外接圆的半径为 如图,三角形abc中,bd是ac边上的高,已知ab=8,bc=9,bd=6,则三角形abc的外接圆半径为? 已知,正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的半径 已知三角形的边长分别为6,8,10,则外接圆的半径是多少? 已知三角形的边长分别为6,8,10,则外接圆的半径是多少?