讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 22:39:15
讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
xTn@~+RE"b{wٹCpy6AXiEKU@P% Bx:W`-BpDZ73Hj^9 =)y3̳_[gEPǫ91($>oFm +佲w7h 3ai=\Gut5Icڛq% X| i/ i,ʎ{n9cɨΎRF:tAK ܝm|ds>czݻ縞SW}3;3ǵ*Hl n Lհ, ()`AS4ْD T )mR…㸍O~>?${dF{.b)"]r-ZJiTT d,X ?§cƵu'ϛp:2E"02]YT C ,Q =:!ĦE4Y~K5d]TLnp::ji+hW9?Dݿ

讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明

讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
f'(x) = 1 -4/x^2
f'(x)=0时,f(x)为极值点
1-4/x^2 = 0
x=2 (>0,舍去)
x = -2
x

利用定义证明:
参见:



收起

任意取x1、x2且,-∞小于X1小于X2小于0
f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1-x2+4/x2
=4(x2-x1)/x1x2
因为x1小于x2,x1x2大于0
所以f(x1)大于f(x2)
所以f(x)=x+4/x在(-∞,0)上是减函数