怎么推出双曲线三角形面积公式啊?双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan（θ/2） 这是一个公式,但我不知道是怎么推出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:06:59
怎么推出双曲线三角形面积公式啊?双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan（θ/2） 这是一个公式,但我不知道是怎么推出来的?
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怎么推出双曲线三角形面积公式啊?双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan（θ/2） 这是一个公式,但我不知道是怎么推出来的?
怎么推出双曲线三角形面积公式啊?
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan（θ/2） 这是一个公式,但我不知道是怎么推出来的?

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证明：图就不画了,设边长PF1=m,PF2=n,
则由余弦定理得：
cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)
=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)
=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)
又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2,
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)
=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)
=1-4b^2/(2mn)
即mn=2b^2/(1-cosθ)
又三角形的面积公式
S=1/2*mnsinθ
=b^2*sinθ/(1-cosθ)
下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
故S=b2/tan（θ/2）

怎么推出双曲线三角形面积公式啊?双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,P为曲线上任意一点,若∠F1PF2=θ,S△F1PF2=b2/tan（θ/2） 这是一个公式,但我不知道是怎么推出来的? 双曲线焦点三角形面积公式是啥 双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程. 双曲线中三角形面积P在双曲线上,已知双曲线方程与∠F1PF2的角度,怎么求这个三角形面积, F1、F2是双曲线X²/9-Y²/16=1的焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.怎么做啊! 速求双曲线焦点三角形周长公式. 高中数学双曲线焦三角形面积公式.高中数学圆锥曲线焦三角形面积公式.之前用过,忘了. 已知焦点在x轴上的双曲线,P在双曲线上,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,FP1垂直FP2,若三角形F1PF2的面积为16,双曲线的实轴长为4,求双曲线的标准方程 解析几何中椭圆 双曲线 “焦焦弦三角形”面积 双曲线的弦长公式怎么推的啊? 谁告诉我椭圆和双曲线焦点三角形的面积公式?如题.. 椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90°.求三角形F1PF2的面积,我想问下这题能不能用,双曲线焦点三角形面积公式S=b²cot(θ/2)来解?但我做出的答案和用定 高中数学双曲线焦点三角形双曲线上有一点P,2分之x方-y方=1,三角形PF1F2面积为2,向量 pf1乘PF2得 减一减用一个三角形怎么转化成四边形推出三角形的面积公式 双曲线 椭圆 抛物线 公式 椭圆 双曲线 抛物线 公式 双曲线的渐近线公式