二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 09:29:18
![二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!](/uploads/image/z/14262578-26-8.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98I%3D%E2%88%AB%E2%88%ABD+xcos%28x%2By%29dxdy+%E5%85%B6%E4%B8%ADD%E6%98%AF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%EF%BC%88180%E5%BA%A6%2C0%EF%BC%89%EF%BC%88180%E5%BA%A6%2C180%E5%BA%A6%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%8C%BA%E5%9F%9F%3D%E2%88%AB%28%CF%80%3A0%29%28xsin2x-xsinx%29dx+%3D-x%28cos2x%29%2F2%2B%28sin2x%29%2F4%2Bxcosx-sinx%7C%28%CF%80%3A0%29+%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AE%B2%E8%A7%A3%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%90%97%EF%BC%9F%E8%B0%A2%E8%B0%A2%EF%BC%81)
二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
二重积分的问题
I=∫∫D xcos(x+y)dxdy
其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
(π:0)表示上下限
I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy
=∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0)
=-3π/2
问题补充:
把上下限省略,为了形式别乱了
∫(xsin2x-xsinx)dx=∫(xsin2x)dx-∫(xsinx)dx
分部积分法:(参照<高等数学讲义(樊映川编)>第352页例1) 楼主应该用的这本书
前一部分:
∫(xsin2x)dx=-x(cos2x)/2-∫(-1/2)cos2xdx=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4
后一部分
∫(xsinx)dx=-xcosx-∫cosxdx=-xcosx+sinx
书上的过程比较麻烦,我一般用这种方法:
把xsinx分为(1)*(2)
sinx(1).x(2)
-cosx(3).1(4)
(1)到(3)求积分,(2)到(4)求导
∫(xsinx)dx=(2)*(3)-∫(3)(4)dx=...(略) 不知道这么解释乱不乱
明天回答你的另外要求可以吗?现在写可能写的不好,今天先想想,呵呵