作业帮问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:19:59
![问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——](/uploads/image/z/14263049-65-9.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28-x%29%3Df%28x%29%2Cf%28x%29%3Df%282-x%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%900+1%E3%80%91%2Cf%28x%29%3Dx%5E3%2C%E5%8F%88%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dxcos%28%CF%80x%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3Dg%28x%29-f%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90-1%2F2+3%2F2%5D%E4%B8%8A%E9%9B%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E2%80%94%E2%80%94)
问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
问个函数的题
设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
解析：∵函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x)
∴f(x)为偶函数,且关于直线x=1左右对称
令x=-x代入f(x)=f(2-x)得f(-x)=f(2+x)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x属于【0,1】,f(x)=x^3
∴当x属于【-1,0】,f(x)=-x^3；当x属于【1,2】,f(x)=-(x-2)^3
∵函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,此处没说清,
设g(x)=x|cos(πx)|,下图中第一,三象限中的图像
g(x)为奇函数,x<0时,g(x)<=0,x>0时,g(x)>=0
∵函数h(x)=g(x)-f(x)
∴h(x)=x|cos(πx)|-x^3 (x∈[0,1])
由其图像可知有4个交点
h(x)=x|cos(πx)|+(x-2)^3 (x∈[1,2])
由其图像可知有2个交点
在区间【0,3/2】共有5个交点,即5个零点
在区间【-1/2,3/2】共有5个交点,即5个零点
若g(x)=|xcos(πx)|,下图中第一,二象限中的图像
g(x)为偶函数,x<0时,g(x)>=0,x>0时,g(x)>=0
则h(x)在区间【0,3/2】共有5个交点,即5个零点
则h(x)在区间【-1/2,3/2】共有6个交点,即6个零点
