当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量?1.x+tan2x2.1-cosx3.2/πcosπ/2(1-x)我要的只是步骤,o(∩_∩)o
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:09:23
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当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量?1.x+tan2x2.1-cosx3.2/πcosπ/2(1-x)我要的只是步骤,o(∩_∩)o
当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量?
1.x+tan2x
2.1-cosx
3.2/πcosπ/2(1-x)
我要的只是步骤,o(∩_∩)o
当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量?1.x+tan2x2.1-cosx3.2/πcosπ/2(1-x)我要的只是步骤,o(∩_∩)o
当x→0时,x的高阶无穷小量 1-cosx x^2 /2
Limit [ (1-cosx) / x ,x->0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x ,x->0]
= Limit [ 2 *(x/2)^2 / x ,x->0] = 0
当x→0时,x的同阶无穷小量 x+tan2x 3x
Limit [ (x + tan2x ) / x ,x->0] = Limit [ 3x / x,x->0] = 3
当x→0时,x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = (2/π)sin(πx /2)
Limit [ (2/π)sin(πx /2) / x ,x->0] = Limit [ x / x,x->0] = 1
没有 x 的低阶无穷小量.
1.x+tan2x=x+2x+o(x) 同阶
2.1-cosx=1-(1-x²/2+o(x²) )=x²/2+o(x²) 高阶
3.cosπ/2(1-x)=cos(π/2-π/2*x)=sinπ/2*x=π/2*x+o(x) 同阶
o(x)表示x的高阶无穷小量略去