(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,……7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为 ,腰上的高为h,连结AP,则 即：（定值）（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:22:41
(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,……7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为 ,腰上的高为h,连结AP,则 即：（定值）（
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(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,……
7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为 ,腰上的高为h,连结AP,则
即：
（定值）
（1）理解与应用
如图,在边长为3的正方形ABC中,点E为对角线BD上的一点,
且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,
试利用上述结论求出FM+FN的长.
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”,
那么P的位置可以由“在底边上任一点”
放宽为“在三角形内任一点”,即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ,
等边△ABC的高为h,试证明：（定值）.

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（1）过线段EF端点E作垂直于BC的线段,利用等腰△BCE底边EC上任意一点到两腰距离和不变性（即FM+FN为定值）,则取极限情况下,端点E到BC上垂点的线段即为所求,易得为3倍根号2除以2
（2）跟题设结论一样都可以在直角坐标系内建立图形,底边为x轴,顶点在y轴正向上的等腰或等边△,用到两个知识点1.点到直线（用点斜式建立）的距离公式；2.去1中距离公式分子绝对值时要用到直线空间区域的判定（即是大于或小于0,正转还是逆转的区域）.去绝对值相加后都是定值.
具体过程自己去做一遍吧.

FM+FN=EQ=3/2根2
那面积法算三个三角形

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