已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?

已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?
已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?

已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?
因为对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立
所以：(x²+ax+11)/(x+1)≥3对于任意的x∈N*都成立
所以：x²+ax+11≥3(x+1)
所以：-x^2+3x-8≤ax
所以：a≥-（x+8/x）+3
因为：-（x+8/x）+3≤3-4根号2
但此时x=2跟号2不属于自然数
所以只可能在2或3处取最大值
所以：当x=2时：-（x+8/x）+3=-3
当x=3时：-（x+8/x）+3=-8/3>-3
所以：a≥-8/3

答案为{a|a>=-8/3}
由x∈N*, 则原式可变换为a>=3-(x+8/x)恒成立。则只需求出3-(x+8/x)的最大值即可。
由(x+8/x)的图像可知（对钩函数图像），在2根号2=2.8处取最小值，又因为x∈N*, 则只可能在2或3处取最小值。带入可知2+8/2=6>3+8/3=17/3，
则在x=3处取得最小值，即最大值...

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答案为{a|a>=-8/3}
由x∈N*, 则原式可变换为a>=3-(x+8/x)恒成立。则只需求出3-(x+8/x)的最大值即可。
由(x+8/x)的图像可知（对钩函数图像），在2根号2=2.8处取最小值，又因为x∈N*, 则只可能在2或3处取最小值。带入可知2+8/2=6>3+8/3=17/3，
则在x=3处取得最小值，即最大值为3-(x+8/x)=-8/3
也即a的范围为：{a|a>=-8/3}

收起

不一定对哦
首先f(x)'=3x方+2ax+11+2x=a
-2a分之b=-3分之a
a=3>0
为开口向上的函数
满足f（-3分之x)≥3即可
不会打平方。。。累死了。。。
望采纳！