作业帮已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域答案为【6,37/4】由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:21:25
![已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域答案为【6,37/4】由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]](/uploads/image/z/14281048-64-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2%2Blog3%28x%29%2Cx%E2%88%88%5B1%2C3%5D%E6%B1%82y%3D%5Bf%28x%29%5D%5E2%2Bf%28x%5E2%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA%E3%80%906%2C37%2F4%E3%80%91%E7%94%B1%E4%BA%8Ef%28x%5E2%29%EF%BC%8C%E4%B8%BA%E7%A5%9E%E9%A9%AC%E4%B8%8D%E6%98%AFx%E2%88%88%5B-%E2%88%9A3%2C%E2%88%9A3%5D)
已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域答案为【6,37/4】由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]
已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域
答案为【6,37/4】
由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]
已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域答案为【6,37/4】由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]
y=(2+log3x)^2+2+log3(x^2)
=(log3x)^2+4log3x+4+2log3x+2
=(log3x)^2+6log3x+6
=(3+log3x)^2-3
x∈[1,3]
log3x∈[0,1]
3+log3x∈[3,4]
(3+log3x)^2∈[9,16]
y=(3+log3x)^2-3∈[6,13]
===
我知道错在哪里了
由于涉及到f(x²)
x²∈[1,3]
所以x∈[1,根号3]
log3x∈[0,1/2]
y=[f(x)]^2+f(x^2)=(3+log3x)^2-3∈[6,49/4-3]
即值域是[6,37/4]
====
由于f(x^2),为神马不是x∈[-√3,√3]
因为x本来的定义域是x属于[1,3]
所以这两个集合取交集是x∈[1,根号3]
由于f(x^2)，所以x∈[1,√3]，（明显的单调递增函数）不证明了
y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为[6,37/4] 仔细想下我才是对的 明显的还有个函数限制了x在1
到3之间，故两个范围联立 类似的题目考的是定义域，不要小看这类题目，真正考试时比的是谁仔细
定义域x∈[1,,√3]，y=log3(x)在定义域上单增,x=1时，y=6；x=√3时，y=9.25，所以
y∈[6,9.25]，注意值域要写成集合的形式！！！
函数y=log3(x)的定义域是（0，正无穷），所以x不可能小于0 ，不要忘了还有=[f(x)]^2
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=(2+log3(x))+2+2log3(x)
=[log3(x)]^2+6log3(x)+6
令t=log3(x）
∵x∈[1,3] ∴t∈[0,1]
∴y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
∴该函数的值域为[6,13]