二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 6 此题的第三问,二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 /6 ,其图象经过点A（0,-2）,B（5,-2）,点C在x轴上,∠ACB=90°,且CA＜CB,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C的对应点C′

二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 6 此题的第三问,二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 /6 ,其图象经过点A（0,-2）,B（5,-2）,点C在x轴上,∠ACB=90°,且CA＜CB,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C的对应点C′
二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 6 此题的第三问,
二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 /6 ,其图象经过点A（0,-2）,B（5,-2）,点C在x轴上,∠ACB=90°,且CA＜CB,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C的对应点C′,落在X轴上,（1）求二次函数解析式（2）求点B的对应点B′的坐标,并判断是否落在二次函数图象上,（3）设AB′与X轴相交于点P,在二次函数的图象上是否存在点Q,使S△B′PQ=S△OAP,若存在,求点Q坐标,若不存在,写出理由

二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 6 此题的第三问,二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 /6 ,其图象经过点A（0,-2）,B（5,-2）,点C在x轴上,∠ACB=90°,且CA＜CB,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C的对应点C′
二次函数 y=-(2/3)x^2+(10/3)x-2 C点坐标（1,0） C'（-1,0） ,旋转角度α 有cosα=3/5 sinα=4/5
由旋转公式计算出 B'坐标（3,2） -(2/3)3^2+(10/3)3-2=-6+10-2=2 B’在抛物线上
AB’直线为y= (4/3)x-2 求得 P点坐标为（3/2,0) P为AB‘中点 有AP=B’P
若S△B′PQ=S△OAP 则Q到AB的距离=O到AB的距离=2 设Q点坐标为(q,-(2/3)q^2+(10/3)q-2 )
那么有Q到AB的距离=|（4/3）q +(2/3)q²-(10/3)q+2-2|/√[(4/3)²+(-1)²]=2
得|(2/3)q²-2q|=10/3 解得q=(3±√29)/2
q=(3+√29)/2 时纵坐标=（23-2√29）/3
q=(3-√29)/2 时纵坐标=（23+2√29）/3
求Q点与O点距离AB相等,也可直线方程来求,
如Q和O均在AB右侧,那么直线QO//AB 过QO的直线为y=(4/3)(x-5/2)-2=(4/3)(x-4)
带入抛物线方程求交点即可,
如Q和O在AB两侧,类似Q在直线为y=(4/3)(x+5/2)-2=(4/3)(x+1) ,但此直线和抛物线无交点.