作业帮速求一道几何题答案,答的好加赏
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 14:46:58
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这个题差条件,若加个条件角AFD=120度,结论可得证
证明：在三角形ABD外作以AB为边的角BAM=角CAF,AM与FB的延长线相交于点M
因为角BAC=角BAF+角CAF=60度
所以角MAF=角BAF+角BAM=60度
因为BF平分角AFD
所以角AFB=1/2角AFD
因为角AFD=120度
所以角AFB=60度
所以角AFB=角MAF=60度
所以MF=AF
所以三角形MAF是等边三角形
所以AM=AF=MF
因为AB=AC
所以三角形ABM和三角形AFC全等（SAS)
所以BM=CF
因为MF=BM+BF
所以BF+CF=AF
我想想………………
连接BC交AF于G，设角BAF<FAC，在FD上截FH=BF；作BN、CP垂直于AF分别交于N、N，并延长CP和HB交于M；作FE垂直于BF于E。于是FE=PM=BN，且PF=ME，FN=BE=EH，PN=BM，另有三角形CGP相似于三角形BNG。 令CF=a，BF=b，CP=h1,BN=h2，AC、AP、PG、GN、NF分别为f、x、c、e、d，则有下式成立： a^2=h1^2+(c+e+d)^2; b^2=h2^2+d^2; (a+b)^2=(h1+h2)^2+(c+e+2d)^2; f^2=x^2+h1^2=h2^2+(x+c+e)^2; c/e=h1/h2; 后面的自己再推推。下图中的圆圈仅是作图方便用的。最后就是证明： (a+b)^2=(x+c+e+d)^2。
把BC连起来，ABC是正三角形没问题吧？
角平分线与底边的交点到两边的距离相等没问题吧？过B作DC,AF的垂线，交与X，Y两点
BX，BY相等之后可以证明△ABX与△BYC全等（∵AB=BC）也没问题吧？
然后∠BCF=∠BAF
然后延长FB到F'点，使F'A平行DC
然后证明△AF'B全等于△AFC（应该不难证吧）
就提示这么多吧，后面就不用我教了...
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把BC连起来，ABC是正三角形没问题吧？
角平分线与底边的交点到两边的距离相等没问题吧？过B作DC,AF的垂线，交与X，Y两点
BX，BY相等之后可以证明△ABX与△BYC全等（∵AB=BC）也没问题吧？
然后∠BCF=∠BAF
然后延长FB到F'点，使F'A平行DC
然后证明△AF'B全等于△AFC（应该不难证吧）
就提示这么多吧，后面就不用我教了吧o(∩_∩)o
收起
还是看楼上的吧 