作业帮解直角三角形与一元二次方程结合题RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COS
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:51:43
解直角三角形与一元二次方程结合题RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COS
解直角三角形与一元二次方程结合题
RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COSA 和RT△ABC三边长
解直角三角形与一元二次方程结合题RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COS
√5-2是方程x²-3cosA*x+2√5-4=0的根
则把x=√5-2代入方程,得：(√5-2)²-3cosA*(√5-2)+2(√5-2)=0
两边同除√5-2,得：√5-2-3cosA+2=0
√5-3cosA=0
得：cosA=√5/3
方程：x²+(b-2)x-b²+5b+9/4=0有等根
则△=(b-2)²+4b²-20b-9=0
5b²-24b-5=0
(b-5)(5b+1)=0
b1=5,b2=-1/5（舍去）
所以,b=5
cosA=b/c=√5/3
把b=5代入,得：c=3√5
则：a²=c²-b²=20,所以：a=2√5
综上,cosA=√5/3,a=2√5,b=5,c=3√5
‘
楼主题中所给第二个方程中的B，应该是b吧？
否则就没办法解了。
因为：√5-2是方程x^2-(3cosA)x+2√5-4=0的根，
所以：(√5-2)^2-(3cosA)(√5-2)+2√5-4=0
整理：9-4√5-3(√5-2)cosA+2√5-4=0
解得：cosA=(9√5-20)/3
因为：x^2+(b-2...
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楼主题中所给第二个方程中的B，应该是b吧？
否则就没办法解了。
因为：√5-2是方程x^2-(3cosA)x+2√5-4=0的根，
所以：(√5-2)^2-(3cosA)(√5-2)+2√5-4=0
整理：9-4√5-3(√5-2)cosA+2√5-4=0
解得：cosA=(9√5-20)/3
因为：x^2+(b-2)x-b^2+5b+9/4=0有两个相等的实根，
所以：(b-2)^2+4×(b^2-5b-9/4)=0
整理：b^2-4b+4+4b^2-20b-9=0
注意舍去负值，解得：b=5
知道了cosA，b，考虑到直角三角形等因素，求三边长的问题就留给楼主吧。
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