已知f(x)=ln(x²+1),g(x)=(1/2)^x-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围?

已知f(x)=ln(x²+1),g(x)=(1/2)^x-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围?
已知f(x)=ln(x²+1),g(x)=(1/2)^x-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),
则实数m的取值范围?

已知f(x)=ln(x²+1),g(x)=(1/2)^x-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围?
解∵x²+1≥1恒成立
∴函数f(x)=ln(x²+1)在[0,3]上单调递增
则f(x)的最小值为：f(0)=ln1=0
又∵g(x)=(1/2)^x-m在[1,2]上单调递减
∴g(x)的最大值为：g(1)=1/2-m
又∵对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)
∴f(0)≥g(1)恒成立
即0≥1/2-m
解得：m≥1/2

对于任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)
则：
只要函数g(x)在区间[1，2]上的最小值小于等于函数f(x)在区间[0，3]上的最小值即可。
函数g(x)在区间[1，2]上的最小值是(1/2)²－m，函数f(x)在区间[0，3]上的最小值是ln1=0
则：
(1/2)²－m≤0
m≥1/4...

全部展开

对于任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)
则：
只要函数g(x)在区间[1，2]上的最小值小于等于函数f(x)在区间[0，3]上的最小值即可。
函数g(x)在区间[1，2]上的最小值是(1/2)²－m，函数f(x)在区间[0，3]上的最小值是ln1=0
则：
(1/2)²－m≤0
m≥1/4

收起