在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,MN是AB的垂直平分线,求证:CM=1/2AM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 04:47:55
在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,MN是AB的垂直平分线,求证:CM=1/2AM
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在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,MN是AB的垂直平分线,求证:CM=1/2AM
在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,MN是AB的垂直平分线,求证:CM=1/2AM

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,MN是AB的垂直平分线,求证:CM=1/2AM
证明:
连接BM
∵MN是AB的垂直平分线
∴AM=BM【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠A=∠MBN=30º
∵∠C=90º
∴∠ABC=60º,∠CBM=30º
∴CM=½BM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵AM=BM
∴CM=½AM

证明:
连接BM,则BM=AM。
又BN=AN=1/2AB=BC,BM=BM,所以角CBM=NBM=1/2ABC=30度
所以CM=1/2BM=1/2AM