作业帮如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 01:33:22
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.
求证：四边形ACEF是平行四边形.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.
证明：过A点作AG⊥DF,G为垂足.则：
由题意知：DF‖AC,AE=EC=BE=AF
所以：EG=（1/2)EF,(等腰三角形底边上的高平分底边）
EG=DE,(RT△AGE≌RT△BDE得知）
而ED=（1/2)AC,(四边形ACDG是矩形得AC=DG,DE是RT△ACB的中位线）
所以：EF=AC,
所以：四边形ACEF是平行四边形. （一组对边平行且相等）