已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:09:17
已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个
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已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个
已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个

已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个
y=1/4x²=ax+1
x²-4ax-4=0
判别式=16a²+16>0
即方程1/4x²=ax+1有两个解
所以必有两个交点

y＝1/4x²，y＝ax+1.联立方程组得
1/4x^2=ax+1
x^2-4ax-4=0
△＝(-4a)^2-4*(-4)=16a^2+16≥16
故方程必有两个根，即抛物线与直线必有两个交点。

将直线代入抛物线得
1/4x²=ax+1
化简得
1/4x²-ax-1=0
方程的判别式=a²-4*1*4*（-1）=a²+1＞0
所以方程有两个实根
即不论a为何值，抛物线与直线必有两个交点

由y=1/4x²和y=ax+1可得
x²-4ax-4=0
判别式△=16a²+16≥16>0
即方程1/4x²=ax+1不论a为何值都有两个不相等的实数根，
所以必有两个交点

据此，条件成立的必须是X不能为0；
先用得儿值来判定抛物线，当A大于0，开口向上，当A=-b/2a时，Y值最大。
而据直线涵数性质可得，无论a取何值都有一条必然过X线并与抛物线有两个交点的直线。。

已知抛物线y＝1/4x²和直线y＝ax+1.求证：不论a为何值,抛物线与直线必有两个 已知直线y=kx-1(k∈R)和抛物线y²=4x求若有两个不同的公共点求k值范围 已知直线y=kx-1(k∈R)和抛物线y²=4x求若有两个不同的公共点求k值范围 已知抛物线y=1/4x²,则过其焦点垂直于对称轴的直线方程为? 已知抛物线y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点 1、已知抛物线y=ax²和直线y=2x-7都经过（3,b).求抛物线的函数解析式,并判断（-b,-ab)是否在该抛物线上.2、已知抛物线y=ax²经过点(-1,2).求抛物线的函数解析式,并判断(1,2)是否在该抛物线上 与抛物线y²=（1/4)x关于直线x-y=0对称的抛物线焦点坐标是 已知抛物线y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于B,C两点,求抛物线的顶点坐标(急 直线与抛物线的交点个数问题,搞糊涂了抛物线y=4x直线y=k（x-1）我把它们联立,就能得到这样一个方程：k²x²+（-2k²-4）x+k²=0△=16k²+16因此这个方程恒有2个解也就是说,直线和抛 已知抛物线y=ax²+2与直线y=-2x+6交与点A(m,4)和点B 已知如图,抛物线y=x²+bx+c经过（1,-5）和（-2,4）.（1）求此抛物线解析式（2）抛物线与直线y=x交于A、B两点（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0 已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度） 已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度） 已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值急 已知y=x²-2（m+1）x+m²+2m-1,它的顶点A在直线y=2x-14上,求顶点A坐标和抛物线的解析式 已知圆x²+y²=1和圆x²+y²+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程.具体 谢谢 已知抛物线Y=4x²与直线y=kx-1有唯一的交点,求k的值急! 已知抛物线 y=ax²+bx+c(a>0)与直线 y=k(x-1)-k²/4.无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.求抛物线解析式.