RT△ABC中,∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心的圆分别与边AC BC相切与D E求sin∠BOC的值∠BOC不可能是45° 怎么证明是90°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:25:54
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RT△ABC中,∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心的圆分别与边AC BC相切与D E求sin∠BOC的值∠BOC不可能是45° 怎么证明是90°
RT△ABC中,∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心的圆分别与边AC BC相切与D E
求sin∠BOC的值
∠BOC不可能是45° 怎么证明是90°
RT△ABC中,∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心的圆分别与边AC BC相切与D E求sin∠BOC的值∠BOC不可能是45° 怎么证明是90°
不是45°,也不是90°.
首先,OD=OE,且=CD=CE,
所以ODCE是正方形,
AB=2√5
OE=OD
OE/CA=OB/AB
OD/BC=AO/AB
OE/CA+OD/BC=OB/AB+AO/AB=1
OE=OD=4/3
OB=4/3/4*(2√5)=(2√5)/3
0B=(2√5)/3;OC=(4√2)/3
BC=2
余弦定理:
cos(∠BOC)=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC)
=(20/9+32/9-4)/(2*8*(√10)/9)=16/(16√10)=1/(√10)
所以:sin(∠BOC)=3/(√10).
圆分别与边AC BC相切与D E,所以∠DOE=90°,四边形CDEO是正方形,sin∠E
OC=1/根号5,cOs∠EOC=2/根号5,sin∠BOC=sin(45+∠EOC) =sin45cOs∠EOC+cOs∠45sin∠EOC=2/根号5*根号2/2+1/根号5*根号2/2=3*根号10/10
此题有问题
由题可知:CO是∠ACB的角平分线,所以∠OCB=45°
所以sin∠BOC=√2 /2