已知直线y=﹣﹙√3/3﹚x+1与x轴,y轴分别交与A,B 现以线段AB为边在第一象限内做一个正三角形ABC.如果在第一象限内有一点P﹙m.1/2﹚且S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:00:14
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已知直线y=﹣﹙√3/3﹚x+1与x轴,y轴分别交与A,B 现以线段AB为边在第一象限内做一个正三角形ABC.如果在第一象限内有一点P﹙m.1/2﹚且S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值图
已知直线y=﹣﹙√3/3﹚x+1与x轴,y轴分别交与A,B 现以线段AB为边在第一象限内做一个正三角形ABC.
如果在第一象限内有一点P﹙m.1/2﹚且S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值
图
已知直线y=﹣﹙√3/3﹚x+1与x轴,y轴分别交与A,B 现以线段AB为边在第一象限内做一个正三角形ABC.如果在第一象限内有一点P﹙m.1/2﹚且S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值图
面积公式结合一次函数的性质列方程解答.因为直线y=- 33x+1和x、y轴分别交于点A( 3,0)、
B(0,1)两点,又因为△ABC为等边三角形,
所以S△ABC= 12absin60°= 12×2×2× 32= 3.
因为S△ABP=S梯形OGPB-S△AGP-S△AOB
= (1+0.5)m2- (m-3)×0.52- 3×12,
又因为S△ABP=S△ABC,
所以 (1+0.5)m2- (m-3)×0.52- 3×12= 3,解得m= 532.
因为ABC为正三角,所以C(√3,0),又因为Sabp=Sabc,所以AC*OB=AB*h。h是P到直线距离h=√3=(√3/3m+1-y)/2√3/3,m=3√3/2
由题意可知,A(√3,0),B(0,1),AB=2
因为S三角形ABP=S三角形ABC,所以点P与点C到直线AB的距离相等;
因为三角形ABC是正三角形,所以点P到直线AB的距离为√3,
又点到直线的距离公式可得,m=2.5√3,或—1.5√3