已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.

已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.
已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.

已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.
利用焦点三角形面积公式：S= b^2*tan(θ/2)=3tan60°=3√3.
【证明】对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)

常规方法吧.
椭圆定义中有PF1+PF2=2a=4
又在△F1PF2中，F1F2=2c=2，∠F1PF2=120°,利用余弦定理F1F22=PF12+PF22-2PF1*PF2*cos120°，即4=PF12+PF22+PF1*PF2，配方整理为(PF1+PF2)2-PF1*PF2=4
将PF1+PF2=2a=4代入,可计算得PF1*PF2=12.
∴S=1/2*absinC=1/2*PF1*PF2*sin120=3倍根3.