若x²+y²+2x-8y+17=0 求（-2x）^y的值

若x²+y²+2x-8y+17=0 求（-2x）^y的值
若x²+y²+2x-8y+17=0 求（-2x）^y的值

若x²+y²+2x-8y+17=0 求（-2x）^y的值
147拆成1+16
(x²+2x+1)+(y²-8y+16)=0
(x+1)²+(y-4)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以x+1=0,y-4=0
x=-1,y=4
所以(-2x)^y=2^4=16

1
x^2+2x+y^2-8y+17=0
x^2+2x+1+y^2-8y+16=0
(x+1)^2+(y-4)^2=0
(x+1)^2≥0,(y-4)^2≥0,(x+1)^2+(y-4)^2≥0
当且仅当(x+1)^2=0,(y-4)^2=0
(x+1)^2+(y-4)^2=0
x=-1,y-4
2x-y=-6
2
(...

全部展开

1
x^2+2x+y^2-8y+17=0
x^2+2x+1+y^2-8y+16=0
(x+1)^2+(y-4)^2=0
(x+1)^2≥0,(y-4)^2≥0,(x+1)^2+(y-4)^2≥0
当且仅当(x+1)^2=0,(y-4)^2=0
(x+1)^2+(y-4)^2=0
x=-1,y-4
2x-y=-6
2
(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0
(x²+y²)²-6(x²+y²)+9=0
(x²+y²-3)²=0
x²+y²=3

收起

x²+y²+2x-8y+17=（x+1）²+（y-4）²=0
那么x=-1 y=4 （-2x）^y=16