已知代数式（x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式,问以a,b,c为边的是什么三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:11:16
已知代数式（x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式,问以a,b,c为边的是什么三角形?
xSn@+[ VvH3Gl4JI)T()vH| +B@%ua{9w=ӒmOFyu-kEtK5jax,X~ǡ4g>,ILʢ6NOIcqEl,^U nuZSu+ ;!`x fc3A(rFҰA &wyrV7H!Wx5 źSWqS~9ogq pL,B-X6,X"@$  i|DH= `/=h C۔ )ցQZ]{/[YՆ_aFJ%O|bb4؝ח=FmT`^\tT姟U}))rDσN{.a`%d*XCZV_ r|W90JSu-S)

已知代数式（x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式,问以a,b,c为边的是什么三角形?
已知代数式（x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式,问以a,b,c为边的是什么三角形?

已知代数式（x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式,问以a,b,c为边的是什么三角形?
楼上思想是对的,运算有误：
(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)=3x^2-2(a+b+c)x+ab+ac+bc
完全平方式的△＝0,故
△＝4·（a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
（a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=0
展开得：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
两边乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
即（a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a62-2ac)=0
则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
故a=b=c
故以a,b,c为三边的三角形是等边三角形.

前边题个x-b ，后边提个《c-x)

1.化简 (x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)=3x^2-(a+b+c)x+ab+ac+bc
2.因为上式为完全平方数，所以△=0，即 a^2+b^2+c^2-10(ab+bc+ac)=0；
3.可见此式子为"轮换对称式",所以a=b=c,为等边三角形。

已知A-B=X³+1,且A=-2x³+2x+3,求代数式B. 已知代数式x^2-6x+b可化为（x-a）^2-1,求b-a的值 已知代数式x^2+2x+6的最小值是a,代数式-x^2+6x-2的最大值是b,求√b(a+2)的值. 已知A+B=2x2+3x-4,A-B=-x+3,求A,B的代数式 已知：关于x的代数式（a+b)x^4+(b-2)x^3-(a-1)x^2+ax-3不含x^3和x^2项,求当x=-1时,这个代数式的值. 已知2a+b=4,求代数式(2a+b)二次方-12/4a+2b已知2x-y/x+3y=2,求代数式4x-2y/x+3y - 4x+12y/2x-y已知2a+b=4,求代数式(2a+b)²- 12/4a+2b 已知x是实数,则代数式x^2-3x+1的最小值是A.-1B.0C.1 已知X和它的绝对值的和为6,A=3X*X-2X-2,B=-X*X+X-3,求代数式:2A-3{-B-2[A-2(A+B)]-A｝的值 已知a=20005x+20009,b=20005x+2010,c=2005x+2011,求代数式a*a+b*b+c*c-ab-bc-ca 已知a b互为相反数,c d互为倒数,x的绝对值是2,求代数式x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^2012+ (-cd)^2011 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2,求代数式x*x-(a+b+cd)x-cd的值 已知A=2x的平方-10x+21,B=x的平方-10x加16则代数式A B比较大小 已知x=2ab/b的平方+1（a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值为b,当b 若代数式x*x-6x+b可化为{x-a}*{x-a}-1,则b-a的值是多少 已知不等式(x-a)(x-b)-2 已知（x^2+ax+3)(x^2-3x+b)的展开式中不含关于x的二次项和三次项,求代数式b-3a的值 代数式b-(a-2x)X(b-2x)最终结果 已知代数式（x*x+ax-2y+7)-(bx*x-2x+9y-1)的值与x取值无关,求a,b的值