如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD、CE相交于点O,问：(1)OB和OC有什么关为什么?（2）若想连结OA,直线OA与BC有什么关系?试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:45:03
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD、CE相交于点O,问：(1)OB和OC有什么关为什么?（2）若想连结OA,直线OA与BC有什么关系?试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD、CE相交于点O,问：(1)OB和OC有什么关为什么?（2）若想连结OA,直线OA与BC有什么关系?试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD、CE相交于点O,问：(1)OB和OC有什么关
为什么?（2）若想连结OA,直线OA与BC有什么关系?试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD、CE相交于点O,问：(1)OB和OC有什么关为什么?（2）若想连结OA,直线OA与BC有什么关系?试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形
(1)OB=OC.
证明:AB=AC,则:∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE.
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠OBC=∠OCB,得OB=OC.
(2)AO的延长线垂直平分BC.
证明:∵AB=AC;OB=OC;AO=AO.
∴⊿ABD≌⊿ACE(SSS),点O到AB和AC的距离相等.
(全等三角形对应边上的高相等).
∴∠BAO=∠CAO.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∴AO的延长线垂直平分BC.(等腰三角形"三线合一")
(3)证明:∵⊿ABD≌⊿ACE(已证).
∴BD=CE;AD=AE,∠AED=∠ADE;又∠ABC=∠ACB,∠EAD=∠BAC.
∴∠AED=∠ABC,得ED∥BC.
又BD=CE;DE≠BC.故四边形DEBC为等腰梯形.

ob=oc

1、∵∠ABD=∠ACE
∠A=∠A
AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴AE=AD
∠ECA=∠DBA
即∠DCO=∠EBO
∴AC-AD=AB-AE
即BE=CD
在△BOE和△COD中
BE=CD
∠DCO=∠EBO
∠EOB=∠COD
∴△BOE≌△COD
∴OB=OC
...

全部展开

1、∵∠ABD=∠ACE
∠A=∠A
AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴AE=AD
∠ECA=∠DBA
即∠DCO=∠EBO
∴AC-AD=AB-AE
即BE=CD
在△BOE和△COD中
BE=CD
∠DCO=∠EBO
∠EOB=∠COD
∴△BOE≌△COD
∴OB=OC
2、在△AOC和△AOB中
∠DBA=∠ECA（前面已证）
AC=AB
OB=OC(前面已证）
∴△AOC≌△AOB
∴∠OAE=∠OAD
即OA是∠BAC的角平分线
∵△ABC是等腰三角形
∴OA是BC的中线，和高
即OA是BC的垂直平分线。
3、∵AE=AD
AB=AC
∴AE/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ACB
∴DE∥BC
∴四边形DEBC是梯形
∵BE=CD
∴四边形DEBC是等腰梯形

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗?为什么 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证：△BDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D是BC的中点,∠ABC的平分线与AD相交于点E.求证：点E到AC的距离d=DE 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证：△AEF是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证：△AEF是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证：BE=CE