已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 04:57:06
已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )
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已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )
已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )

已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )
(x1^2+x2^2)/x1x2
= x1/x2 + x2/x1 >= 2 (不等式里边的)
当x1 = x2时取最小值2

下面我们只要证明x1可以等于x2即可
记t=3^x,原方程变为t^2 - (4+a)t + 4 = 0;
a=0时此方程有两个相同的解t1=t2=2,此时x1=x2=log3(2)

所以(x1^2 + x2^2)/x1x2的最小值为2

我帮你算算,能把题目在完善点吗?你这个式子我有点看不懂

(3^x)^2-(4+a)3^x+4=0
另t=3^x(>0)
t^2-(4+a)t+4=o
由△≥0得出最小值2