对于函数f（x）=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.

对于函数f（x）=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
对于函数f（x）=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.

对于函数f（x）=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
2^x-1≠ 0 解得：x≠ 0
函数的定义域是{x| x≠ 0}.
f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1) /[2(2^x-1)]
f(-x)= (2^(-x)+1) /[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=-f(x),
所以是奇函数.
任取x2>x1>0,
f(x2)-f(x1)={ 1/(2^x2-1)+1/2}- { 1/(2^x1-1)+1/2}
=1/(2^x2-1) -1/(2^x1-1)
=(2^x1-1- 2^x2+1)/(2^x2-1)(2^x1-1)
=(2^x1- 2^x2)/(2^x2-1)(2^x1-1)
因为x2>x1>0,所以2^x2>2^x1>1.
所以2^x1- 2^x20,2^x1-1>0,
则f(x2)-f(x1) 0时函数递增,
又因函数是奇函数,所以在x