作业帮导数一道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 00:18:39
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导数一道
导数一道
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(1)f(x)=0.5x^2+lnx+(a-4)x
得到f‘（x）=x+1/x+a-4
又f（x）在（1，+无穷）上是增函数
所以f‘（x）=x+1/x+a-4>=0在（1，+无穷）上恒成立
得到a>=4-(x+1/x) 恒成立(x>1)
根据均值不等式得到a>=4-2=2
所以a的取值范围是a>=2
(2)g'(x)=2e^(2x)-2...
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(1)f(x)=0.5x^2+lnx+(a-4)x
得到f‘（x）=x+1/x+a-4
又f（x）在（1，+无穷）上是增函数
所以f‘（x）=x+1/x+a-4>=0在（1，+无穷）上恒成立
得到a>=4-(x+1/x) 恒成立(x>1)
根据均值不等式得到a>=4-2=2
所以a的取值范围是a>=2
(2)g'(x)=2e^(2x)-2ae^x=2e^x(e^x-a)
令g’（x）>0 得到x>lna
当2<=a<3 时，g（x）在[0,lna]上递减，在（lna,ln3]上递增
此时g（x）的最小值是g（lna）=-a^2+a
当a>=3时，g（x）在[0,ln3]上递减
此时g（x）的最小值是g（ln3）=9-5a
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