作业帮一道初中的数学图形题,如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:30:31
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一道初中的数学图形题,如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
一道初中的数学图形题,
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论
一道初中的数学图形题,如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
很高兴回答你的问题
(1)
因为MN平行于BC,CE平分∠OCB
所以∠ECB＝∠OCE（平分）,∠ECB=∠OEC（平行）（∠OCE=∠OEC）
所以OE=OC,同理OF=OC
因为CE平分∠OCB,CF平分∠OCQ（Q在BC延长线上）,∠OCB+∠OCQ=180度
所以∠ECF=90度（平分180度)
所以O是E,F中点（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）
所以EO=FO
（2）
当O运动到AC中点处是矩形
因为由上题得EO＝CO=FO
因为当O是AC中点
所以AO=CO=EO=FO
所以AC=EF,AC和EF互相平分
所以四边形AECF是矩形
0E=0F
我觉得是要有条件的~
上下移动MN 就可以发现
少条件了吧 ，它应该再给个CO=1/2EF 之类的条件吧 ，如果单纯只是个动点 ，你在往上移一下 200%不相等
大体思路 同意一楼