作业帮求x分之1+y分之1+z分之1=6分之5的正整数解,坐线等,速度的干活,混经验的别来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:58:49
求x分之1+y分之1+z分之1=6分之5的正整数解,坐线等,速度的干活,混经验的别来
求x分之1+y分之1+z分之1=6分之5的正整数解,坐线等,速度的干活,混经验的别来
求x分之1+y分之1+z分之1=6分之5的正整数解,坐线等,速度的干活,混经验的别来
因为1/2+1/3=5/6
X、Y、Z互换式子不变,先求一种其它互换
1/4+1/4+1/3=5/6,所以（X,Y,Z）=（4,4,3）、（4,3,4）、（3,4,4）
1/2+1/6+1/6=5/6,所以（X,Y,Z）=（2,6,6）、
1/3+1/3+1/6=5/6,所以（X,Y,Z）=（3,3,6）、
找到的就是这么几组.
因为 1/x+1/y+1/z对称，故可设x≥y≥z
所以 1/x≤1/y≤1/z
所以 5/6=1/x+1/y+1/z≤1/z+1/z+1/z=3/z
即5/6≤3/z
1/z≥5/18=1/3.6
即 z≤3.6
x，y，z为正整数，所以z的可能取值2,3
1）当z=3时1/x+1/y=1/2
1/2=1/x+1/y≤2/y
全部展开
因为 1/x+1/y+1/z对称，故可设x≥y≥z
所以 1/x≤1/y≤1/z
所以 5/6=1/x+1/y+1/z≤1/z+1/z+1/z=3/z
即5/6≤3/z
1/z≥5/18=1/3.6
即 z≤3.6
x，y，z为正整数，所以z的可能取值2,3
1）当z=3时1/x+1/y=1/2
1/2=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/4
即 y≤4
因为x，y，z为正整数，所以y的可能取值3，4
①当y=4时，x=4
②当y=3时，x=6
2）当z=2时1/x+1/y=1/3
1/3=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/6
即 y≤6
因为x，y，z为正整数，所以y的可能取值4，5，6
①当y=6时，x=6
②当y=5时，x=15/2（不符题意，舍）
③当y=4时，x=12
综上所述，共有四种解
1）3，4，4
2）3，3，6
3）2，6，6
4）2，4，12
若考虑x，y，z的不同取值，则有15组解
收起
x=2,y=3
或x=3,y=2