一道求最值问题求y=(sinx)^2+9/(sinx)^2最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 23:12:34
一道求最值问题求y=(sinx)^2+9/(sinx)^2最小值
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一道求最值问题求y=(sinx)^2+9/(sinx)^2最小值
一道求最值问题
求y=(sinx)^2+9/(sinx)^2最小值

一道求最值问题求y=(sinx)^2+9/(sinx)^2最小值
(sinx)^2=1时最小值为10

先画出这个函数的图像,它是一个双曲线,在sinx=正负3时,该函数有最小值
∵ 0≤(sinx)^2≤1
∴ 当(sinx)^2=1时,该函数有最小值
最小值为y=1+9/1=10

sinx=t -1=y=t^2+9/t^2
t^2=z 0=y=z+9/z
这种函数在(0,3]递减[3,无穷)上递增
所以ymin=1+9=10