作业帮不等式(x3-1)(1-x)(x+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:15:47
不等式(x3-1)(1-x)(x+2)
不等式(x3-1)(1-x)(x+2)
不等式(x3-1)(1-x)(x+2)
告诉你这种求解集的简便方法.作图.
首先你把x的系数都变成正的.
就变成(x^3-1)(x-1)(x+2)>0
再变(x^2-x+1)(x-1)^2(x+2)>0
x^2-x+1明显是恒大于0.
上面的范围就大于0,下面就小于,没有等号就画个空圈.偶次方就不穿过,奇次就穿过.
这道题的答案一眼就看出来是
x∈（-2,1）∪（1,正无穷）
x3-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)(x^2+x+1)(1-x)(x+2)<0
因为x^2+x+1恒大于0，所以不等式两边同除以x^2+x+1：
(x-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)^2(x+2)>0
x不等于1，则(x-1)^2>0,两边同约掉(x-1)^2,
x+2>0
x>-2且x不等于1.
解集为x>-2，...
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x3-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)(x^2+x+1)(1-x)(x+2)<0
因为x^2+x+1恒大于0，所以不等式两边同除以x^2+x+1：
(x-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)^2(x+2)>0
x不等于1，则(x-1)^2>0,两边同约掉(x-1)^2,
x+2>0
x>-2且x不等于1.
解集为x>-2，且x不等于1
(等于1就不是不等式了）
希望对你有所帮助，这种题一般都要约掉恒大于0，和恒小于0的式子
收起
(x3-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)(x^2+x+1)(1-x)(x+2)<0
因为x^2+x+1恒大于0，所以不等式两边同除以x^2+x+1：
(x-1)(1-x)(x+2)<0
(x-1)^2(x+2)>0
x不等于1，则(x-1)^2>0,两边同约掉(x-1)^2,
x+2>0
x>-2且x不等于1.
解集为x>-2，且x不等于1