作业帮方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:36:00
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方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围
方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围
方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围
题意等价于c=3x-x³在区间（0,1）内有唯一的实根
令f(x)=c g(x)=3x-x³
题意等价于f(x)和g(x)在x∈（0,1）上有交点
g(x)导数为3-3x² 易知其在x∈（0,1）上大于0
所以 g(x)=3x-x³在x∈（0,1）上递增
所以g(x)值域为（0,2）
所以当f(x)=c在x∈（0,2）与g(x)有交点
所以c的取值范围为(0,2)
结论：(0,2) 设f(x)=x^3-3x+c f'(x)=3x^2-3=3((x+1)(x-1) 当0<x<1时，f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递减 由(2) 和零点定理f(x)=0在区间（0,1）内有唯一的实根的充要条件是 f(0)f(1)=c(c-2)<0 解得 0<c<2 得解。 不明白可追问。
希望能对你有点帮助！
方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围
证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根
已知f(x)=x五次方+x-3在区间[1,2]内有零点,求方程x五次方+x-3=0在区间[1,2]内的一个近似值（精确到0.1）
微积分问题3证明方程 x3次方 + x + c = 0 (c为非零常数)在区间（-|c|,|c|）内有且仅有一个实根,（提示：利用闭区间上连续函数的零值定理）.
方程2的x次方+x-4=0的解在哪个区间
方程x5次方+x-3=0在区间(1,2)上有几个实数点
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已知函数f(x)=3x的平方—x的2次方,求方程f(x)=0在区间【-1,0】上实根的个数已知函数f(x)=3的x次方—x的2次方，求方程f(x)=0在区间【-1,0】上实根的个数
已知函数f(x)=2/3x三次方-2x二次方-6x+1.求：曲线f(x)在x=0处的方程.求函数在区间〔-3,1〕上的最大...已知函数f(x)=2/3x三次方-2x二次方-6x+1.求：曲线f(x)在x=0处的方程.求函数在区间〔-3,1〕上的最大
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方程e的x次方-lnx-3=0的根所在区间是
VC++编程：用二分法求方程x*x-2-x=0在[0,3]区间的根.要求误差不大于10负5次方.
方程x五次方-3x-1=0在区间（1,2）内至少有一实根.
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..关于根的问题.1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有一个实根.2.证明方程x的五次方-3X的二次方+1=0在区间(0,1)内至少有一实根.1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有
用二分法求方程求x的三次方-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,去区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是?
用二分法求方程x的三次方-2x-5=0在区间【2,3】内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是
证明方程x的3次方-3x+1=0在区间（0,1）内有唯一的实根