作业帮已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式已知奇函数f（x),当x>0时,f(X)=log以3为底x的对数,则当x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:40:40
已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式已知奇函数f（x),当x>0时,f(X)=log以3为底x的对数,则当x
已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式
已知奇函数f（x),当x>0时,f(X)=log以3为底x的对数,则当x
已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式已知奇函数f（x),当x>0时,f(X)=log以3为底x的对数,则当x
1、f(x)=lgx*f(1/x)+1
令u=1/x,则f(1/u)=lg(1/u)*f(u)+1=-lgu*f(u)+1
f(x)=lgx*f(1/x)+1=lgx*[-lgx*f(x)+1]+1
f(x)=(lgx+1)/[(lgx)^2+1]
2、奇函数的定义：f(-x)=-f(x)
当x0,所以f(x)=f(-(-x))=-f(-x)=-log(-x)
已知定义在0到正无穷上的函数f(x)，满足f(X)=lgx*f(1/x)+1，求f(X)的解析式
【解答】
f(x)=lgx*f(1/x)+1.....(1)
以1/x换x:
f(1/x)=lg(1/x)*f(x)+1,代入到（1）
f(x)=lgx[lg(1/x)*f(x)+1]+1
=lgx*(-lgx)*f(x)+lgx+1
f...
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已知定义在0到正无穷上的函数f(x)，满足f(X)=lgx*f(1/x)+1，求f(X)的解析式
【解答】
f(x)=lgx*f(1/x)+1.....(1)
以1/x换x:
f(1/x)=lg(1/x)*f(x)+1,代入到（1）
f(x)=lgx[lg(1/x)*f(x)+1]+1
=lgx*(-lgx)*f(x)+lgx+1
f(x)+f(x)*(lgx)^2=lgx+1
所以，f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2]
已知奇函数f（x),当x>0时，f(X)=log以3为底x的对数，则当x<0时，f(x)=？
由f(x)是奇函数得：f(x)=-f(-x)
当x>0时，f(x)=log3 (x)
所以，当x<0时，-x>0 ，即f(-x)=log3 (-x)
那么当x<0时，f(x)=-f(-x)=-log3 (-x)
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