作业帮已知抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上,设关于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的两根分别为x1,x2,若-1＜x1＜0,x2＞2,则m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:47:16
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已知抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上,设关于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的两根分别为x1,x2,若-1＜x1＜0,x2＞2,则m的取值范围
已知抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上,设关于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的两根分别为x1,x2,若-1＜x1＜0,x2＞2,则m的取值范围
已知抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上,设关于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的两根分别为x1,x2,若-1＜x1＜0,x2＞2,则m的取值范围
∵抛物线的开口向上,∴1－3m＞0,∴m＜1/3.······①
∵方程的两根中,x2＞x1,∴抛物线与x轴的左、右交点的横坐标分别为x1、x2.
又－1＜x1＜0、x2＞2,∴f（－1）＞0、f（0）＜0、f（2）＞0.
∴（1－3m）＋2－1＞0、4（1－3m）－4－1＞0,∴m＜2/3、m＜－1/12.······②
由①、②,得：m＜－1/12.
∴m的取值范围是（－∞,－1/12）.