AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.(自己补图,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 07:27:04
AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.(自己补图,)
AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于
AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.(自己补图,)
AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.(自己补图,)
设∠F = x EF=b 则FD=2b
CF = b/cosx
AF = AO + OF = CO + OF = CF (1/cosx + tanx) = b/cosx (1/cosx + tanx)
而 AF = FD /cosx = 2b/cosx
所以b/cosx (1/cosx + tanx) = 2b/cosx
1/cosx + tanx = 2
所以 sinx + 1 = 2cosx
令cosx = t 则sinx=2t-1
由(sinx)^2+(cosx)^2=1
5t^2 - 4t = 0
t=0或t=4/5
由在三角形中 所以 t = cosx = 4/5
所以sinx = 3/5
所以AD = AFsinx = 10 × 3/5 = 6
应该是过点C作CE垂直AB吧? 《CEF=〈ADF=90度, △DEC∽△FDA, 连结OC,EF/DF=CF/AF, CF=5, CF^2=BF*AF, BF=5/2, AB=10-5/2=15/2, OC=15/4, OF=BF+OB=5/2+15/4=25/4, OC⊥DF, OC//AD, △COF∽△DAF, OC/AD=OF/AF, (15/4)/AD=(25/4)/10, AD=6。 图稍等。