在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 07:28:44
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在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,
过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
因为AC为直径,AM与圆切与A点,因此AM⊥AC.因为BD⊥AC,因此AM平行BD,又因为AM=BD,所以四边形AMBD为平行四边形,又因为AM和BM都与圆相切,所以AM=BM,所以四边形AMBD为菱形.BD垂直AC,AC为直径可得BE=DE=0.5 *BD=0.5 *AD,三角形ADE为直角三角形因此角ADE=60度,角AMB=角ADE=60度
(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,
∴∠MAC=90°,又∠BAC=25°,
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°,
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,
∴MA=MB,
∴∠MAB=∠MBA,
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°;
(Ⅱ)如图,连接AD、AB,
∵MA⊥AC,又BD⊥AC,
∴BD...
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(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,
∴∠MAC=90°,又∠BAC=25°,
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°,
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,
∴MA=MB,
∴∠MAB=∠MBA,
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°;
(Ⅱ)如图,连接AD、AB,
∵MA⊥AC,又BD⊥AC,
∴BD∥MA,又BD=MA,
∴四边形MADB是平行四边形,又MA=MB,
∴四边形MADB是菱形,
∴AD=BD.
又∵AC为直径,AC⊥BD,
∴同弧AB=同弧AD,
∴AB=AD,又AD=BD,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°
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:(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,
∴∠MAC=90°,又∠BAC=25°,
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°,
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,
∴MA=MB,
∴∠MAB=∠MBA,
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°;
(Ⅱ)如图,连接AD、AB,
∵MA⊥AC,又BD⊥AC,
∴B...
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:(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,
∴∠MAC=90°,又∠BAC=25°,
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°,
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,
∴MA=MB,
∴∠MAB=∠MBA,
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°;
(Ⅱ)如图,连接AD、AB,
∵MA⊥AC,又BD⊥AC,
∴BD∥MA,又BD=MA,
∴四边形MADB是平行四边形,又MA=MB,
∴四边形MADB是菱形,
∴AD=BD.
又∵AC为直径,AC⊥BD,
∴同弧AB=同弧AD,
∴AB=AD,又AD=BD,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°
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