经过点p(1,1)作抛物线y^2=4x的弦mn,使PM=2PN,求弦所在的直线方程有关参数方程的应用

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 03:13:01

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经过点p(1,1)作抛物线y^2=4x的弦mn,使PM=2PN,求弦所在的直线方程有关参数方程的应用
经过点p(1,1)作抛物线y^2=4x的弦mn,使PM=2PN,求弦所在的直线方程
有关参数方程的应用

经过点p(1,1)作抛物线y^2=4x的弦mn,使PM=2PN,求弦所在的直线方程有关参数方程的应用
过P作AB⊥X轴交抛物线于A,B
当x=1时,y^2=4,y=±2
A(1,2),B(1,-2)
PA=1,PB=3
直线AB不满足题意；
设满足题意的弦所在的直线方程是：y-1=k(x-1)
即：y=kx-k+1
联立：y^2=4x与y=kx-k+1
(kx-k+1)^2=4x
k^2x^2-2(k^2-k+2)x+(k-1)^2=0
△=4(k^2-k+2)^2-4k^2(k-1)^2
=16(k^2-k+1)
>0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
x1,x2是方程的2个根
x=[(k^2-k+2)±2√(k^2-k+1)]/k^2
x1+x2=2(k^2-k+2)/k^2
而PM=2PN
即点P分线段MN的比是2
那么：1=(x1+2x2)/(1+2)
所以：x1+2x2=3
x2=3-(x1+x2)
x2=3-2(k^2-k+2)/k^2
x2=(k^2+2k-4)/k^2
(k^2+2k-4)/k^2=[(k^2-k+2)±2√(k^2-k+1)]/k^2
3k-6=±2√(k^2-k+1)
(3k-6)^2=4(k^2-k+1)
9k^2-36k+36=4k^2-4k+4
5k^2-32k+32=0
k=(32±√384)/10=(16±4√6)/5
∴弦所在的直线方程MN为：
y=[(16+4√6)/5]x-(11+4√6)/5
或y=[(16-4√6)/5]x-(11-4√6)/5

经过点P(1,0)的抛物线y=(1-2x)^2的切线方程在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+3经过点N（2,-5）过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.（1）求此抛物线的解析式（2）点P（x,y）为此抛物线上的一懂点,连接MP交此抛物线的对已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式. 天才们谁能解出这道二次函数题?天才们谁能解出这道题：一抛物线Y=-X的平方+3X+4经过A（0,4）B(4,0)C(-1,o)三点.过点A作垂直于Y轴的直线L.在抛物线上有一动点P,过P作直线PQ平行于y轴交直线L于点Q 已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1,-2b)求：若b>3过点P作直线PA垂直y轴,交y轴于点A,叫抛物线与另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得如图,抛物线F：y=x²-2x+3的顶点为P,与y轴交于点A,过点P作PB⊥x轴于点B,平移抛物线F使其经过点A,B得到抛物线F'（1）求顶点P和点B的坐标（2）求抛物线F'的解析式（3）将抛物线F'向右数学二次抛物线已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过P（-1,-2b）已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于数学二次抛物线已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过P（-1,-2b）已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于若抛物线y=ax+x+2经过点(-1,0).若p(t,t)在抛物线上,则点p叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标. 已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,2b).（1）求b+c的值……已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛 P是抛物线Y^2=4X 上一动点,以P为圆心,作于抛物线准相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是……? 如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线P如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B 若点P(t,t)地抛物线上,则点P叫抛物线的不动点,设抛物线y=ax2+x+2经过(-1,0)1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标 (2)将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,证明平移后的顶点在直线4x-4y-1=0 抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).若b＜3,过点P作PA⊥y轴于点A,交抛物线于另一点B,且PA=2PB,求b的值和抛物线的最小值如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0,0）,A（4,0）,B（3,根号3）三点,连结A,B,过点B作BC平行x轴交抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）两个懂点P,Q分经过点p(1,1)作抛物线y^2=4x的弦mn,使PM=2PN,求弦所在的直线方程有关参数方程的应用已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B（1）若A、B、F三点共线,求证：点P在抛物线的准线L上；（2）对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP