儿童数学趣题A,急盼详解13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有多少个?最少有多少个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:27:46
儿童数学趣题A,急盼详解13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
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儿童数学趣题A,急盼详解13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
儿童数学趣题A,急盼详解
13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有多少个?最少有多少个?

儿童数学趣题A,急盼详解13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
由于最后和为100 是偶数,那么一定有偶数个奇数组成,即偶数的个数是奇数个
假设13个偶数,则至少为2+4+6+……+26>100 不对
假设11个偶数,则至少为2+4+6+……+22>100 不对
假设9个偶数,则至少为2+4+6+……+18+1+3+5+7=106>100 不对
假设7个偶数,2+4+…+14+1+3+5+7+9+19=100 成立,即至多是7个偶数
至少要几个偶数,换句话就是至多有几个奇数
假设12个奇数,则至少为1+3+5+……+23>100 不对
假设10个奇数,则至少为1+3+5+……+19+2+4+6=112>100 不对
假设8个奇数,1+3+5+……+15+2+4+6+8+16=100 成立,即至少要5个偶数
所以偶数最多7个 最少5个

如果全是偶数的话，13个数之和至少为2+4+……+26=182，舍去。
如果11个偶数的话，总和至少为2+4+……+22+1+3=136，舍去。
如果9个偶数的话，总和至少为2+4+……+18+1+3+5+7=106，舍去。
所以最多有7个偶数，一种情况为2+4+…+14+1+3+5+7+9+19=100

偶数最多是11个，因为最后的和是偶数，那奇数的个数必须是双数，最少是1个．

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