已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数. (Ⅰ)求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)用单调性定义证明:f(x)在[-1,b]上为单调递增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:46:40
![已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数. (Ⅰ)求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)用单调性定义证明:f(x)在[-1,b]上为单调递增函数](/uploads/image/z/14327617-49-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D+x%2Ba%2Fx2%2B%28b-1%29x%2B1+%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E+%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%2Ba%2Fx2%2B%28b-1%29x%2B1%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B-1%2Cb%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0)
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数. (Ⅰ)求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)用单调性定义证明:f(x)在[-1,b]上为单调递增函数
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数. (Ⅰ)求a,b的值
已知f(x)=
x+a/x2+(b-1)x+1
是定义在[-1,b]上的奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)用单调性定义证明:f(x)在[-1,b]上为单调递增函数.
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数. (Ⅰ)求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)用单调性定义证明:f(x)在[-1,b]上为单调递增函数
由于是奇函数,则定义域是关于原点对称,则有b=1
f(x)=(x+a)/(x^2+1)
又有f(0)=a/(0+1)=0,得到a=0
f(x)=x/(x^2+1)
(II)
设-1
函数定义域是[-1,b],则:b=1
又:函数f(x)=(x+a)/(x²+1)是奇函数,则:a=0
此时,f(x)=(x)/(x²+1)
函数的定义域是[-1,1]
设:-1≤x1
全部展开
函数定义域是[-1,b],则:b=1
又:函数f(x)=(x+a)/(x²+1)是奇函数,则:a=0
此时,f(x)=(x)/(x²+1)
函数的定义域是[-1,1]
设:-1≤x1
则函数f(x)在[-1,b]上递增。
收起
(1)∵f(x)=(x+a)/(x²+(b-1)x+1)是定义在[-1,b]上的奇函数
∴[-1,b]必关于(0,0)对称,即b=1
∴f(x)=(x+a)/(x²+1),过原点
即0=a
∴a=0,b=1
(2)由(1)可得,f(x)=x/(x²+1)在[-1,1]上有x1
全部展开
(1)∵f(x)=(x+a)/(x²+(b-1)x+1)是定义在[-1,b]上的奇函数
∴[-1,b]必关于(0,0)对称,即b=1
∴f(x)=(x+a)/(x²+1),过原点
即0=a
∴a=0,b=1
(2)由(1)可得,f(x)=x/(x²+1)在[-1,1]上有x1
即0≤-x1x2≤2
∴f(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1)
=[x1(x2²+1)-x2(x1²+1)]/[(x1²+1)(x2²+1)]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(x1²+1)(x2²+1)]<0
f(x)在[-1,b]上为单调递减函数
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