已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积

已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积

已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆
配方得：(x+k/2)²+(y+1)²=1-3k²/4
r²=1-3k²/4
当k=0时,r最大为1
此时最大圆的面积S=π

x²+y²+kx+2y+k²=0
(x+k/2)²+(y+1)²=1-3/4k²
若圆最大，∴1-3/4k²最大，而最大值是1
∴最大面积是π×1²=π