在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:59:09
![在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn](/uploads/image/z/14329360-64-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%ADa1%3D1%2C%E4%BB%8E%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E8%B5%B7%2C%E6%AF%8F%E4%B8%80%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%B7%AE%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E7%BB%84%E6%88%90%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA2%E4%B8%94%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%28q%3E0%29%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93q%3D1%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93q%3D2%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bn%28an%29%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn)
xRKO@;-vRw}z4$j4)(JԨTʯɿlxN;}3yy|neؘ*7{L7VKGgOG-] '>\m18Q>E[+-ɩXMF>sMV|O50ZT͉jF@
&D|RD+@{m ˝J?&H_̕)smO;f|Ԗ%RJȵkԈ%"% )rȦ9!bzvndd%)X$k E "zhwqYt[9E}0$hvxP80Epd }M$! qćS):YE__h< -1ϱa9hc>LS̄+/
[Pv
在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.
(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列
(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
1.由题目得,设bn=2q^(n-1)=an+1-an
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2,则an+1-an=2^n,所以
an-an-1=2^n-1.
a2-a1=2,累加,得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n(2^n)-n
令cn=n(2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+.n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-.-2^n=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1-(1+n)n/2