用导数求面积最大问题!在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:17:40
用导数求面积最大问题!在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少
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用导数求面积最大问题!在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少
用导数求面积最大问题!
在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少

用导数求面积最大问题!在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少

如图,

设圆柱体的高是h
则 r/R=(H-h)/H
∴ H-h=rH/R
即 h=H-rH/R=(1-r/R)H
∴ 圆柱的侧面积=2πr*h=2π*r*(1-r/R)H
又圆柱的底面积是π*r²
∴ 表面积=2π*r²+2π*r*(1-r/R)H=S(r)
则S(r)=2πr²+2πr*H-2πr²*(H/R)   0<r<R
则S'(r)=4πr(1-H/R)+2πH
（1）H≤R时,
S'(r)>0
则S(r)是增函数,
没有最大值.
（2）H>R
S'(r)=0
则 r=-H/(2-2H/R)=HR/(2H-2R)
则r>HR/(2H-2R)时,S'(r)<0,S(r)单调递减
   r<HR/(2H-2R)时,S'(r)>0,S(r)单调递增
∴ r=HR/(2H-2R)时,
S有最大值.
代入后,最大值是：πH²R/[2(H-R)]

首先设圆柱体底面半径为 x ，圆柱体的表面积为y
则由题意可知圆柱体的高为 h=（R-x）/R (可由做相似三角形得到)
由此可列方程 y=2pai*x^2+2paix*（R-x）/R 为一元二次方程求最大值问题，
求导过程你自己算一下吧，很简单

用导数求面积最大问题!在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时,圆柱体的表面积最大,最大为多少 在高为H,底面半径为R的圆锤内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时(1)圆柱的体积最大?(2)圆柱的表面积最大?用导数来做 导数求最大值的问题,一个圆柱体高为h,底面半径为r,体积V为120cm^3,求h,r是多少的时候使得圆柱体表面积最小?保留两位小数. 高一基本不等式问题已知圆锥高为H ,底圆半径为R, 求圆锥中内接圆柱的最大面积是多少? 用导数求圆柱表面积的最小值已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值. 1.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方形ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长2.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）用x表示圆柱的轴截面面积为S（2）当x为 导数的应用题～在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢？ 如图,圆锥的高H为根号3,底面半径r为1,求圆锥面积是 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?用几何平均不等式求. 有一半径为R的球体,在球体中放一个圆锥体,求这个圆锥体可能的最大体积.抱歉没说清楚，这道题要求用求导数的方法来解。刚才某人答：设该圆锥的高为（R+x），则其底面半径为根号下（R^2 已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大? 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在圆锥内部有一个高为X的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积(2)X为何值时,圆柱的侧面积最大? 圆锥的底面半径是R,高是H,在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱,当x为何值时,圆柱的表面积最大,最大值为多少?求详解. 求一个半径为R的圆的内接三角形的最大面积要用导数求? 1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 圆锥底面半径为R高为H在其中有一高为X的内接圆柱!求圆柱侧面积!当X为何值圆柱侧面积最大! 圆锥底面半径为R高为H在其中有一高为X的内接圆柱!求圆柱侧面积!当X为何值圆柱侧面积最大! 一道简单的导数题在半径为R的圆内,做内接等腰三角形,当地边上高为______时,它的面积最大.