如果关于x的不等式|x-3| + |x-4| < a 的解集不是空集,求参数a的取值范围.

如果关于x的不等式|x-3| + |x-4| < a 的解集不是空集,求参数a的取值范围.
如果关于x的不等式|x-3| + |x-4| < a 的解集不是空集,求参数a的取值范围.

如果关于x的不等式|x-3| + |x-4| < a 的解集不是空集,求参数a的取值范围.
1.x＜3时
|x-3| + |x-4| < a
3-x+4-x＜a
7-2x ＜a
x＜（7-a）/2
2.3≤x≤4时
|x-3| + |x-4| < a
x-3+4-x1

a>0

此题可以看成（x，0）到（3，0）和（4，0）两点的距离和小于a的x范围
当点（x，0）在（3，0）和（4，0）之间，即3当点（x，0）在（3，0）左边，即x<3,其距离和必大于1
同样当点（x，0）在（4，0）右边，即x>4,其距离和必大于1
也就是说其距离和的最小值是1
当a<1时，不等式无解，要想让其有解，a必须>1
a...

全部展开

此题可以看成（x，0）到（3，0）和（4，0）两点的距离和小于a的x范围
当点（x，0）在（3，0）和（4，0）之间，即3当点（x，0）在（3，0）左边，即x<3,其距离和必大于1
同样当点（x，0）在（4，0）右边，即x>4,其距离和必大于1
也就是说其距离和的最小值是1
当a<1时，不等式无解，要想让其有解，a必须>1
a>1

收起